Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0454545454545454

r=1,0454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}

a_n=22*1,0454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 23, 24, 045454545454543, 25, 138429752066113, 26, 2810856498873, 27, 4756804521549, 28, 724575018161943, 30, 03023751898748, 31, 395248315305096, 32, 822305056909876

22,23,24,045454545454543,25,138429752066113,26,2810856498873,27,4756804521549,28,724575018161943,30,03023751898748,31,395248315305096,32,822305056909876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{22} = 1, 0454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 1, 0454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 0454545454545454^{2}) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 09297520661157) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / - 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 045454545454544$

$s_{2} = 44, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 1, 0454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2} = 22 \cdot 1, 09297520661157 = 24, 045454545454543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3} = 22 \cdot 1, 142655897821187 = 25, 138429752066113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4} = 22 \cdot 1, 1945948022676045 = 26, 2810856498873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5} = 22 \cdot 1, 248894566007041 = 27, 4756804521549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6} = 22 \cdot 1, 305662500825543 = 28, 724575018161943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7} = 22 \cdot 1, 3650107963176128 = 30, 03023751898748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8} = 22 \cdot 1, 427056741604777 = 31, 395248315305096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9} = 22 \cdot 1, 491922957132267 = 32, 822305056909876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne