Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=22*1,4545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 32, 46, 54545454545455, 67, 70247933884298, 98, 4763335837716, 143, 2383033945769, 208, 3466231193846, 303, 04963362819575, 440, 7994670955575, 641, 1628612299019

22,32,46,54545454545455,67,70247933884298,98,4763335837716,143,2383033945769,208,3466231193846,303,04963362819575,440,7994670955575,641,1628612299019

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{22} = 1, 4545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 54$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 22 \cdot 2, 115702479338843 = 46, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 22 \cdot 3, 0773854244928627 = 67, 70247933884298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 22 \cdot 4, 476196981080528 = 98, 4763335837716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 22 \cdot 6, 5108319724807675 = 143, 2383033945769$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 22 \cdot 9, 470301050881117 = 208, 3466231193846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 22 \cdot 13, 774983346736171 = 303, 04963362819575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 22 \cdot 20, 03633941343443 = 440, 7994670955575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 22 \cdot 29, 14376641954099 = 641, 1628612299019$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne