Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 727272727272727

r=2,727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 820

s=820

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}

a_n=220*2,727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 600, 1636, 3636363636363, 4462, 809917355371, 12171, 299774605557, 33194, 45393074242, 90530, 32890202478, 246900, 8970055221, 673366, 0827423331, 1836452, 952933635

220,600,1636,3636363636363,4462,809917355371,12171,299774605557,33194,45393074242,90530,32890202478,246900,8970055221,673366,0827423331,1836452,952933635

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{220} = 2, 727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 2, 727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 2, 727272727272727^{2}) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 7, 438016528925619) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (- 6, 438016528925619 / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (- 6, 438016528925619 / - 1, 727272727272727)$

$s_{2} = 220 \cdot 3, 727272727272727$

$s_{2} = 820$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 2, 727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{2 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{1} = 220 \cdot 2, 727272727272727 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{3 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{2} = 220 \cdot 7, 438016528925619 = 1636, 3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{4 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{3} = 220 \cdot 20, 285499624342595 = 4462, 809917355371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{5 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{4} = 220 \cdot 55, 32408988457071 = 12171, 299774605557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{6 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{5} = 220 \cdot 150, 88388150337465 = 33194, 45393074242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{7 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{6} = 220 \cdot 411, 50149500920355 = 90530, 32890202478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{8 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{7} = 220 \cdot 1122, 276804570555 = 246900, 8970055221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{9 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{8} = 220 \cdot 3060, 7549215560593 = 673366, 0827423331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{10 - 1} = 220 \cdot 2, 727272727272727^{9} = 220 \cdot 8347, 513422425614 = 1836452, 952933635$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne