Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Sumą tego ciągu jest:

s = 5044

s=5044

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=2231*1,2608695652173914^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2231, 2813, 3546, 826086956522, 4472, 085066162571, 5638, 71595298759, 7109, 6853320278315, 8964, 385853426396, 11302, 921293450674, 14251, 509456959548, 17969, 294532688124

2231,2813,3546,826086956522,4472,085066162571,5638,71595298759,7109,6853320278315,8964,385853426396,11302,921293450674,14251,509456959548,17969,294532688124

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2813}{2231} = 1, 2608695652173914$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 231$ , iloraz: $r = 1, 2608695652173914$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 2231 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 5044$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2231$ oraz iloraz: $r = 1, 2608695652173914$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914 = 2813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 2231 \cdot 1, 5897920604914935 = 3546, 826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 2231 \cdot 2, 00452042409797 = 4472, 085066162571$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 2231 \cdot 2, 5274387956017885 = 5638, 71595298759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 2231 \cdot 3, 1867706553239943 = 7109, 6853320278315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 2231 \cdot 4, 018102130625906 = 8964, 385853426396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 2231 \cdot 5, 06630268644136 = 11302, 921293450674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 2231 \cdot 6, 38794686551302 = 14251, 509456959548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 2231 \cdot 8, 054367786951198 = 17969, 294532688124$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne