Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6767043078209953

r=3,6767043078209953

Sumą tego ciągu jest:

s = 11182

s=11182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}

a_n=2391*3,6767043078209953^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2391, 8791, 32321, 90757005437, 118838, 09679981094, 436932, 5424371133, 1606471, 7610057143, 5906521, 64408249, 21716533, 57303604, 79845272, 53892088, 293567457, 50299186

2391,8791,32321,90757005437,118838,09679981094,436932,5424371133,1606471,7610057143,5906521,64408249,21716533,57303604,79845272,53892088,293567457,50299186

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8791}{2391} = 3, 6767043078209953$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6767043078209953$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 391$ , iloraz: $r = 3, 6767043078209953$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2391 * ((1 - 3, 6767043078209953^{2}) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * ((1 - 13, 518154567149464) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / - 2, 6767043078209953)$

$s_{2} = 2391 \cdot 4, 676704307820995$

$s_{2} = 11182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2391$ oraz iloraz: $r = 3, 6767043078209953$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2391$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953 = 8791$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2} = 2391 \cdot 13, 518154567149464 = 32321, 90757005437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3} = 2391 \cdot 49, 7022571308285 = 118838, 09679981094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4} = 2391 \cdot 182, 74050290134392 = 436932, 5424371133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5} = 2391 \cdot 671, 8827942307463 = 1606471, 7610057143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6} = 2391 \cdot 2470, 3143638989923 = 5906521, 64408249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7} = 2391 \cdot 9082, 615463419506 = 21716533, 57303604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8} = 2391 \cdot 33394, 09140063608 = 79845272, 53892088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{10 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9} = 2391 \cdot 122780, 19970848676 = 293567457, 50299186$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne