Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08064516129032258

r=0,08064516129032258

Sumą tego ciągu jest:

s = 268

s=268

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{n - 1}

a_n=248*0,08064516129032258^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

248, 20, 1, 6129032258064515, 0, 13007284079084286, 0, 010489745225067973, 0, 0008459471955699978, 6, 822154802983853 E - 05, 5, 501737744341817 E - 06, 4, 4368852776950135 E - 07, 3, 57813328846372 E - 08

248,20,1,6129032258064515,0,13007284079084286,0,010489745225067973,0,0008459471955699978,6,822154802983853E-05,5,501737744341817E-06,4,4368852776950135E-07,3,57813328846372E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{248} = 0, 08064516129032258$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08064516129032258$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ , iloraz: $r = 0, 08064516129032258$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 248 * ((1 - 0, 08064516129032258^{2}) / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 0, 0065036420395421434) / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 248 * (0, 9934963579604579 / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 248 * (0, 9934963579604579 / 0, 9193548387096774)$

$s_{2} = 248 \cdot 1, 0806451612903227$

$s_{2} = 268, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ oraz iloraz: $r = 0, 08064516129032258$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{2 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{3 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{2} = 248 \cdot 0, 0065036420395421434 = 1, 6129032258064515$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{4 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{3} = 248 \cdot 0, 0005244872612533986 = 0, 13007284079084286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{5 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{4} = 248 \cdot 4, 229735977849989 E - 05 = 0, 010489745225067973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{6 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{5} = 248 \cdot 3, 4110774014919266 E - 06 = 0, 0008459471955699978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{7 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{6} = 248 \cdot 2, 7508688721709083 E - 07 = 6, 822154802983853 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{8 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{7} = 248 \cdot 2, 2184426388475067 E - 08 = 5, 501737744341817 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{9 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{8} = 248 \cdot 1, 7890666442318602 E - 09 = 4, 4368852776950135 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{10 - 1} = 248 \cdot 0, 08064516129032258^{9} = 248 \cdot 1, 4427956808321453 E - 10 = 3, 57813328846372 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne