Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 64

r=1,64

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 64^{n - 1}

a_n=25*1,64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 41, 67, 24, 110, 27359999999997, 180, 84870399999994, 296, 5918745599999, 486, 4106742783998, 797, 7135058165757, 1308, 2501495391841, 2145, 5302452442616

25,41,67,24,110,27359999999997,180,84870399999994,296,5918745599999,486,4106742783998,797,7135058165757,1308,2501495391841,2145,5302452442616

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{25} = 1, 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 64^{2}) / (1 - 1, 64))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 6895999999999995) / (1 - 1, 64))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 6895999999999995 / (1 - 1, 64))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 6895999999999995 / - 0, 6399999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 6399999999999997$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{1} = 25 \cdot 1, 64 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{2} = 25 \cdot 2, 6895999999999995 = 67, 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{3} = 25 \cdot 4, 410943999999999 = 110, 27359999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{4} = 25 \cdot 7, 233948159999998 = 180, 84870399999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{5} = 25 \cdot 11, 863674982399996 = 296, 5918745599999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{6} = 25 \cdot 19, 456426971135993 = 486, 4106742783998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{7} = 25 \cdot 31, 908540232663025 = 797, 7135058165757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{8} = 25 \cdot 52, 33000598156736 = 1308, 2501495391841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 64^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 64^{9} = 25 \cdot 85, 82120980977047 = 2145, 5302452442616$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne