Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 056

r=0,056

Sumą tego ciągu jest:

s = 264

s=264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 250 \cdot 0 056^{n - 1}

a_n=250*0 056^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

250, 14, 0, 784, 0, 043904000000000006, 0, 0024586240000000004, 0, 00013768294400000002, 7, 710244864000001 E - 06, 4, 317737123840001 E - 07, 2, 4179327893504003 E - 08, 1, 3540423620362242 E - 09

250,14,0,784,0,043904000000000006,0,0024586240000000004,0,00013768294400000002,7,710244864000001E-06,4,317737123840001E-07,2,4179327893504003E-08,1,3540423620362242E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{250} = 0056$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0056$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ , iloraz: $r = 0, 056$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 250 * ((1 - 0 056^{2}) / (1 - 0 056))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0, 0031360000000000003) / (1 - 0, 056))$

$s_{2} = 250 * (0, 996864 / (1 - 0, 056))$

$s_{2} = 250 * (0, 996864 / 0, 944)$

$s_{2} = 250 \cdot 1056$

$s_{2} = 264$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ oraz iloraz: $r = 0, 056$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 250 \cdot 0 056^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 056^{2 - 1} = 250 \cdot 0 056^{1} = 250 \cdot 0056 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{2} = 250 \cdot 0, 0031360000000000003 = 0, 784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{3} = 250 \cdot 0, 00017561600000000002 = 0, 043904000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{4} = 250 \cdot 9, 834496000000001 E - 06 = 0, 0024586240000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{5} = 250 \cdot 5, 50731776 E - 07 = 0, 00013768294400000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{6} = 250 \cdot 3, 0840979456 E - 08 = 7, 710244864000001 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{7} = 250 \cdot 1, 7270948495360002 E - 09 = 4, 317737123840001 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{8} = 250 \cdot 9, 671731157401601 E - 11 = 2, 4179327893504003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 056^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 056^{9} = 250 \cdot 5, 416169448144897 E - 12 = 1, 3540423620362242 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne