Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3703703703703702

r=3,3703703703703702

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=27*3,3703703703703702^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 91, 306, 70370370370364, 1033, 705075445816, 3483, 968957984047, 11742, 265747279564, 39575, 784555645936, 133385, 05165051037, 449557, 0259332016, 1515173, 6799970868

27,91,306,70370370370364,1033,705075445816,3483,968957984047,11742,265747279564,39575,784555645936,133385,05165051037,449557,0259332016,1515173,6799970868

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{27} = 3, 3703703703703702$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3703703703703702$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 3, 3703703703703702$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 3703703703703702^{2}) / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11, 359396433470506) / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 359396433470506 / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 359396433470506 / - 2, 3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 37037037037037$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 3, 3703703703703702$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{2} = 27 \cdot 11, 359396433470506 = 306, 70370370370364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{3} = 27 \cdot 38, 28537316465985 = 1033, 705075445816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{4} = 27 \cdot 129, 03588733274248 = 3483, 968957984047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{5} = 27 \cdot 434, 8987313807246 = 11742, 265747279564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{6} = 27 \cdot 1465, 7697983572568 = 39575, 784555645936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{7} = 27 \cdot 4940, 187098167051 = 133385, 05165051037$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{8} = 27 \cdot 16650, 26021974821 = 449557, 0259332016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{9} = 27 \cdot 56117, 54370359581 = 1515173, 6799970868$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne