Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6296296296296298

r=3,6296296296296298

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{n - 1}

a_n=27*3,6296296296296298^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 98, 355, 7037037037037, 1291, 0727023319619, 4686, 115734390083, 17008, 86451741586, 61735, 87861876868, 224078, 37424590113, 813321, 5065221597, 2952055, 838487839

27,98,355,7037037037037,1291,0727023319619,4686,115734390083,17008,86451741586,61735,87861876868,224078,37424590113,813321,5065221597,2952055,838487839

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{27} = 3, 6296296296296298$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6296296296296298$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 3, 6296296296296298$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 6296296296296298^{2}) / (1 - 3, 6296296296296298))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 13, 174211248285323) / (1 - 3, 6296296296296298))$

$s_{2} = 27 * (- 12, 174211248285323 / (1 - 3, 6296296296296298))$

$s_{2} = 27 * (- 12, 174211248285323 / - 2, 6296296296296298)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 62962962962963$

$s_{2} = 125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 3, 6296296296296298$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{2} = 27 \cdot 13, 174211248285323 = 355, 7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{3} = 27 \cdot 47, 81750749377636 = 1291, 0727023319619$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{4} = 27 \cdot 173, 55984201444753 = 4686, 115734390083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{5} = 27 \cdot 629, 9579450894763 = 17008, 86451741586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{6} = 27 \cdot 2286, 5140229173585 = 61735, 87861876868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{7} = 27 \cdot 8299, 199046144486 = 224078, 37424590113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{8} = 27 \cdot 30123, 018760079987 = 813321, 5065221597$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 6296296296296298^{9} = 27 \cdot 109335, 40142547552 = 2952055, 838487839$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne