Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05090909090909091

r=0,05090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 289

s=289

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{n - 1}

a_n=275*0,05090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

275, 14, 0, 7127272727272728, 0, 03628429752066116, 0, 001847200601051841, 9, 403930332627555 E - 05, 4, 787455442064936 E - 06, 2, 4372500432330587 E - 07, 1, 2407818401913754 E - 08, 6, 316707550065184 E - 10

275,14,0,7127272727272728,0,03628429752066116,0,001847200601051841,9,403930332627555E-05,4,787455442064936E-06,2,4372500432330587E-07,1,2407818401913754E-08,6,316707550065184E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{275} = 0, 05090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ , iloraz: $r = 0, 05090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 05090909090909091^{2}) / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 0025917355371900827) / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0, 99740826446281 / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0, 99740826446281 / 0, 9490909090909091)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 050909090909091$

$s_{2} = 289, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ oraz iloraz: $r = 0, 05090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{2} = 275 \cdot 0, 0025917355371900827 = 0, 7127272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{3} = 275 \cdot 0, 0001319429000751315 = 0, 03628429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{4} = 275 \cdot 6, 717093094733967 E - 06 = 0, 001847200601051841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{5} = 275 \cdot 3, 4196110300463836 E - 07 = 9, 403930332627555 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{6} = 275 \cdot 1, 7408928880236133 E - 08 = 4, 787455442064936 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{7} = 275 \cdot 8, 862727429938396 E - 10 = 2, 4372500432330587 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{8} = 275 \cdot 4, 5119339643322746 E - 11 = 1, 2407818401913754 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{9} = 275 \cdot 2, 296984563660067 E - 12 = 6, 316707550065184 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne