Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0606060606060606

r=1,0606060606060606

Sumą tego ciągu jest:

s = 5711

s=5711

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}

a_n=2772*1,0606060606060606^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2772, 2940, 3118, 1818181818176, 3307, 1625344352615, 3507, 5966274313373, 3720, 1782412150546, 3945, 6435891674823, 4184, 773503662481, 4438, 396140248085, 4707, 3898457176665

2772,2940,3118,1818181818176,3307,1625344352615,3507,5966274313373,3720,1782412150546,3945,6435891674823,4184,773503662481,4438,396140248085,4707,3898457176665

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2940}{2772} = 1, 0606060606060606$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0606060606060606$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 772$ , iloraz: $r = 1, 0606060606060606$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 0606060606060606^{2}) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 1248852157943066) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / - 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2772 \cdot 2, 06060606060606$

$s_{2} = 5711, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2772$ oraz iloraz: $r = 1, 0606060606060606$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2772$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606 = 2940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2} = 2772 \cdot 1, 1248852157943066 = 3118, 1818181818176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3} = 2772 \cdot 1, 193060077357598 = 3307, 1625344352615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4} = 2772 \cdot 1, 2653667487126037 = 3507, 5966274313373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5} = 2772 \cdot 1, 3420556425739736 = 3720, 1782412150546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6} = 2772 \cdot 1, 4233923481845174 = 3945, 6435891674823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7} = 2772 \cdot 1, 509658551104791 = 4184, 773503662481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8} = 2772 \cdot 1, 6011530087475057 = 4438, 396140248085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{10 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9} = 2772 \cdot 1, 698192585035233 = 4707, 3898457176665$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne