Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010416666666666666

r=0,010416666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 291

s=291

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}

a_n=288*0,010416666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

288, 3, 0, 03125, 0, 00032552083333333326, 3, 3908420138888883 E - 06, 3, 5321270978009244 E - 08, 3, 6792990602092966 E - 10, 3, 832603187718017 E - 12, 3, 992294987206267 E - 14, 4, 158640611673195 E - 16

288,3,0,03125,0,00032552083333333326,3,3908420138888883E-06,3,5321270978009244E-08,3,6792990602092966E-10,3,832603187718017E-12,3,992294987206267E-14,4,158640611673195E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{288} = 0, 010416666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010416666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ , iloraz: $r = 0, 010416666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 010416666666666666^{2}) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 00010850694444444444) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 9998914930555556 / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 9998914930555556 / 0, 9895833333333334)$

$s_{2} = 288 \cdot 1, 0104166666666667$

$s_{2} = 291$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ oraz iloraz: $r = 0, 010416666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{2} = 288 \cdot 0, 00010850694444444444 = 0, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{3} = 288 \cdot 1, 130280671296296 E - 06 = 0, 00032552083333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{4} = 288 \cdot 1, 177375699266975 E - 08 = 3, 3908420138888883 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{5} = 288 \cdot 1, 2264330200697655 E - 10 = 3, 5321270978009244 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{6} = 288 \cdot 1, 2775343959060057 E - 12 = 3, 6792990602092966 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{7} = 288 \cdot 1, 3307649957354226 E - 14 = 3, 832603187718017 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{8} = 288 \cdot 1, 3862135372243984 E - 16 = 3, 992294987206267 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 010416666666666666^{9} = 288 \cdot 1, 4439724346087484 E - 18 = 4, 158640611673195 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne