Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1736111111111111

r=0,1736111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 338

s=338

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{n - 1}

a_n=288*0,1736111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

288, 50, 8, 680555555555555, 1, 5070408950617282, 0, 26163904428155, 0, 045423445187769106, 0, 007886014789543247, 0, 0013690997898512579, 0, 0002376909357380656, 4, 126578745452528 E - 05

288,50,8,680555555555555,1,5070408950617282,0,26163904428155,0,045423445187769106,0,007886014789543247,0,0013690997898512579,0,0002376909357380656,4,126578745452528E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{288} = 0, 1736111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1736111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ , iloraz: $r = 0, 1736111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 1736111111111111^{2}) / (1 - 0, 1736111111111111))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 030140817901234566) / (1 - 0, 1736111111111111))$

$s_{2} = 288 * (0, 9698591820987654 / (1 - 0, 1736111111111111))$

$s_{2} = 288 * (0, 9698591820987654 / 0, 8263888888888888)$

$s_{2} = 288 \cdot 1, 1736111111111112$

$s_{2} = 338$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ oraz iloraz: $r = 0, 1736111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{2} = 288 \cdot 0, 030140817901234566 = 8, 680555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{3} = 288 \cdot 0, 005232780885631001 = 1, 5070408950617282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{4} = 288 \cdot 0, 000908468903755382 = 0, 26163904428155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{5} = 288 \cdot 0, 00015772029579086495 = 0, 045423445187769106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{6} = 288 \cdot 2, 738199579702516 E - 05 = 0, 007886014789543247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{7} = 288 \cdot 4, 753818714761312 E - 06 = 0, 0013690997898512579$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{8} = 288 \cdot 8, 253157490905056 E - 07 = 0, 0002376909357380656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 1736111111111111^{9} = 288 \cdot 1, 4328398421710166 E - 07 = 4, 126578745452528 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne