Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 865979381443299

r=0,865979381443299

Sumą tego ciągu jest:

s = 543

s=543

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{n - 1}

a_n=291*0,865979381443299^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

291, 252, 218, 22680412371133, 188, 9799128493995, 163, 65270803453157, 141, 71987087526446, 122, 72648611878572, 106, 27860653585567, 92, 03508194857606, 79, 70048333691122

291,252,218,22680412371133,188,9799128493995,163,65270803453157,141,71987087526446,122,72648611878572,106,27860653585567,92,03508194857606,79,70048333691122

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{291} = 0, 865979381443299$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 865979381443299$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 291$ , iloraz: $r = 0, 865979381443299$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 291 * ((1 - 0, 865979381443299^{2}) / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * ((1 - 0, 7499202890849187) / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0, 2500797109150813 / (1 - 0, 865979381443299))$

$s_{2} = 291 * (0, 2500797109150813 / 0, 134020618556701)$

$s_{2} = 291 \cdot 1, 8659793814432994$

$s_{2} = 543, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 291$ oraz iloraz: $r = 0, 865979381443299$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 291$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{2 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{1} = 291 \cdot 0, 865979381443299 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{3 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{2} = 291 \cdot 0, 7499202890849187 = 218, 22680412371133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{4 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{3} = 291 \cdot 0, 6494155080735379 = 188, 9799128493995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{5 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{4} = 291 \cdot 0, 5623804399812081 = 163, 65270803453157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{6 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{5} = 291 \cdot 0, 48700986555073694 = 141, 71987087526446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{7 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{6} = 291 \cdot 0, 4217405021264114 = 122, 72648611878572$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{8 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{7} = 291 \cdot 0, 3652185791610161 = 106, 27860653585567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{9 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{8} = 291 \cdot 0, 31627175927345724 = 92, 03508194857606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{10 - 1} = 291 \cdot 0, 865979381443299^{9} = 291 \cdot 0, 27388482246361245 = 79, 70048333691122$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne