Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04713804713804714

r=0,04713804713804714

Sumą tego ciągu jest:

s = 311

s=311

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{n - 1}

a_n=297*0,04713804713804714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

297, 14, 0, 6599326599326599, 0, 031107936831842556, 0, 0014663673927467872, 6, 912169528099333 E - 05, 3, 2582617304171943 E - 06, 1, 5358809503650075 E - 07, 7, 2398428636734355 E - 09, 3, 412720541798926 E - 10

297,14,0,6599326599326599,0,031107936831842556,0,0014663673927467872,6,912169528099333E-05,3,2582617304171943E-06,1,5358809503650075E-07,7,2398428636734355E-09,3,412720541798926E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{297} = 0, 04713804713804714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04713804713804714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 297$ , iloraz: $r = 0, 04713804713804714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 297 * ((1 - 0, 04713804713804714^{2}) / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * ((1 - 0, 002221995487988754) / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * (0, 9977780045120113 / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * (0, 9977780045120113 / 0, 9528619528619529)$

$s_{2} = 297 \cdot 1, 0471380471380471$

$s_{2} = 311$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 297$ oraz iloraz: $r = 0, 04713804713804714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 297$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{2 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{3 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{2} = 297 \cdot 0, 002221995487988754 = 0, 6599326599326599$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{4 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{3} = 297 \cdot 0, 00010474052805334194 = 0, 031107936831842556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{5 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{4} = 297 \cdot 4, 9372639486423816 E - 06 = 0, 0014663673927467872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{6 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{5} = 297 \cdot 2, 327329807440853 E - 07 = 6, 912169528099333 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{7 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{6} = 297 \cdot 1, 097057821689291 E - 08 = 3, 2582617304171943 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{8 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{7} = 297 \cdot 5, 171316331195311 E - 10 = 1, 5358809503650075 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{9 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{8} = 297 \cdot 2, 4376575298563757 E - 11 = 7, 2398428636734355 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{10 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{9} = 297 \cdot 1, 149064155487854 E - 12 = 3, 412720541798926 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne