Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 36

r=36

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 36^{n - 1}

a_n=3*36^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 108, 3888, 139968, 5038848, 181398528, 6530347008, 235092492288, 8463329722368, 304679870005248

3,108,3888,139968,5038848,181398528,6530347008,235092492288,8463329722368,304679870005248

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{3} = 36$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 36$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 36$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = 3 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = 3 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = 3 \cdot 37$

$s_{2} = 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 36$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 36^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{2 - 1} = 3 \cdot 36^{1} = 3 \cdot 36 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{3 - 1} = 3 \cdot 36^{2} = 3 \cdot 1296 = 3888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{4 - 1} = 3 \cdot 36^{3} = 3 \cdot 46656 = 139968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{5 - 1} = 3 \cdot 36^{4} = 3 \cdot 1679616 = 5038848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{6 - 1} = 3 \cdot 36^{5} = 3 \cdot 60466176 = 181398528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{7 - 1} = 3 \cdot 36^{6} = 3 \cdot 2176782336 = 6530347008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{8 - 1} = 3 \cdot 36^{7} = 3 \cdot 78364164096 = 235092492288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{9 - 1} = 3 \cdot 36^{8} = 3 \cdot 2821109907456 = 8463329722368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 36^{10 - 1} = 3 \cdot 36^{9} = 3 \cdot 101559956668416 = 304679870005248$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne