Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12

r=12

Sumą tego ciągu jest:

s = 471

s=471

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 12^{n - 1}

a_n=3*12^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 36, 432, 5184, 62208, 746496, 8957952, 107495424, 1289945088, 15479341056

3,36,432,5184,62208,746496,8957952,107495424,1289945088,15479341056

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{3} = 12$

$a_{3} a_{2} = \frac{432}{36} = 12$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 12$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 3 * ((1 - 12^{3}) / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * ((1 - 1728) / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * (- 1727 / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * (- 1727 / - 11)$

$s_{3} = 3 \cdot 157$

$s_{3} = 471$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 12$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 12^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{2 - 1} = 3 \cdot 12^{1} = 3 \cdot 12 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{3 - 1} = 3 \cdot 12^{2} = 3 \cdot 144 = 432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{4 - 1} = 3 \cdot 12^{3} = 3 \cdot 1728 = 5184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{5 - 1} = 3 \cdot 12^{4} = 3 \cdot 20736 = 62208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{6 - 1} = 3 \cdot 12^{5} = 3 \cdot 248832 = 746496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{7 - 1} = 3 \cdot 12^{6} = 3 \cdot 2985984 = 8957952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{8 - 1} = 3 \cdot 12^{7} = 3 \cdot 35831808 = 107495424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{9 - 1} = 3 \cdot 12^{8} = 3 \cdot 429981696 = 1289945088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{10 - 1} = 3 \cdot 12^{9} = 3 \cdot 5159780352 = 15479341056$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne