Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1288

r=1288

Sumą tego ciągu jest:

s = 3867

s=3867

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}

a_n=3*1288^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 3864, 4976832, 6410159616, 8256285585408, 10634095834005504, 1, 369671543419909 E + 19, 1, 7641369479248427 E + 22, 2, 2722083889271974 E + 25, 2, 9266044049382304 E + 28

3,3864,4976832,6410159616,8256285585408,10634095834005504,1,369671543419909E+19,1,7641369479248427E+22,2,2722083889271974E+25,2,9266044049382304E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3864}{3} = 1288$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1288$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 1 288$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1288^{2}) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1658944) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / - 1287)$

$s_{2} = 3 \cdot 1289$

$s_{2} = 3867$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 1288$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{2 - 1} = 3 \cdot 1288^{1} = 3 \cdot 1288 = 3864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{3 - 1} = 3 \cdot 1288^{2} = 3 \cdot 1658944 = 4976832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{4 - 1} = 3 \cdot 1288^{3} = 3 \cdot 2136719872 = 6410159616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{5 - 1} = 3 \cdot 1288^{4} = 3 \cdot 2752095195136 = 8256285585408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{6 - 1} = 3 \cdot 1288^{5} = 3 \cdot 3544698611335168 = 10634095834005504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{7 - 1} = 3 \cdot 1288^{6} = 3 \cdot 4, 5655718113996964 E + 18 = 1, 369671543419909 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{8 - 1} = 3 \cdot 1288^{7} = 3 \cdot 5, 880456493082809 E + 21 = 1, 7641369479248427 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{9 - 1} = 3 \cdot 1288^{8} = 3 \cdot 7, 574027963090658 E + 24 = 2, 2722083889271974 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{10 - 1} = 3 \cdot 1288^{9} = 3 \cdot 9, 755348016460768 E + 27 = 2, 9266044049382304 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne