Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 33, 8

r=33,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 1044

s=1044

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 33, 8^{n - 1}

a_n=30*33,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 1013, 9999999999999, 34273, 2, 1158434, 1599999997, 39155074, 60799999, 1323441521, 7503994, 44732323435, 1635, 1511952532108, 526, 51103995585268, 18, 1727315050782064, 2

30,1013,9999999999999,34273,2,1158434,1599999997,39155074,60799999,1323441521,7503994,44732323435,1635,1511952532108,526,51103995585268,18,1727315050782064,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{30} = 33, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 33, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 33, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 33, 8^{2}) / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1142, 4399999999998) / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * (- 1141, 4399999999998 / (1 - 33, 8))$

$s_{2} = 30 * (- 1141, 4399999999998 / - 32, 8)$

$s_{2} = 30 \cdot 34, 8$

$s_{2} = 1044$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 33, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 33, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{2 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{1} = 30 \cdot 33, 8 = 1013, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{3 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{2} = 30 \cdot 1142, 4399999999998 = 34273, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{4 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{3} = 30 \cdot 38614, 47199999999 = 1158434, 1599999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{5 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{4} = 30 \cdot 1305169, 1535999996 = 39155074, 60799999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{6 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{5} = 30 \cdot 44114717, 39167998 = 1323441521, 7503994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{7 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{6} = 30 \cdot 1491077447, 8387833 = 44732323435, 1635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{8 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{7} = 30 \cdot 50398417736, 95087 = 1511952532108, 526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{9 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{8} = 30 \cdot 1703466519508, 9392 = 51103995585268, 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 33, 8^{10 - 1} = 30 \cdot 33, 8^{9} = 30 \cdot 57577168359402, 14 = 1727315050782064, 2$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne