Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2

r=3,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=30*3,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 96, 307, 20000000000005, 983, 0400000000002, 3145, 7280000000005, 10066, 329600000003, 32212, 25472000001, 103079, 21510400003, 329853, 48833280016, 1055531, 1626649606

30,96,307,20000000000005,983,0400000000002,3145,7280000000005,10066,329600000003,32212,25472000001,103079,21510400003,329853,48833280016,1055531,1626649606

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{30} = 3, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 3, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 3, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{1} = 30 \cdot 3, 2 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2} = 30 \cdot 10, 240000000000002 = 307, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3} = 30 \cdot 32, 76800000000001 = 983, 0400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4} = 30 \cdot 104, 85760000000002 = 3145, 7280000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5} = 30 \cdot 335, 5443200000001 = 10066, 329600000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6} = 30 \cdot 1073, 7418240000004 = 32212, 25472000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7} = 30 \cdot 3435, 973836800001 = 103079, 21510400003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8} = 30 \cdot 10995, 116277760006 = 329853, 48833280016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9} = 30 \cdot 35184, 37208883202 = 1055531, 1626649606$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne