Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 035

r=0,035

Sumą tego ciągu jest:

s = 3104

s=3104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3000 \cdot 0 035^{n - 1}

a_n=3000*0 035^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3000, 105, 00000000000001, 3, 6750000000000007, 0, 12862500000000004, 0, 0045018750000000015, 0, 00015756562500000008, 5, 514796875000003 E - 06, 1, 9301789062500013 E - 07, 6, 755626171875005 E - 09, 2, 364469160156252 E - 10

3000,105,00000000000001,3,6750000000000007,0,12862500000000004,0,0045018750000000015,0,00015756562500000008,5,514796875000003E-06,1,9301789062500013E-07,6,755626171875005E-09,2,364469160156252E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3000} = 0035$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0035$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 000$ , iloraz: $r = 0, 035$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0 035^{2}) / (1 - 0 035))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0, 0012250000000000002) / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / 0, 965)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1035$

$s_{2} = 3104, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3000$ oraz iloraz: $r = 0, 035$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3000 \cdot 0 035^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{1} = 3000 \cdot 0, 035 = 105, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2} = 3000 \cdot 0, 0012250000000000002 = 3, 6750000000000007$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3} = 3000 \cdot 4, 287500000000001 E - 05 = 0, 12862500000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4} = 3000 \cdot 1, 5006250000000006 E - 06 = 0, 0045018750000000015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5} = 3000 \cdot 5, 252187500000002 E - 08 = 0, 00015756562500000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6} = 3000 \cdot 1, 838265625000001 E - 09 = 5, 514796875000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7} = 3000 \cdot 6, 433929687500004 E - 11 = 1, 9301789062500013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8} = 3000 \cdot 2, 2518753906250016 E - 12 = 6, 755626171875005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{10 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9} = 3000 \cdot 7, 881563867187507 E - 14 = 2, 364469160156252 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne