Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9993337774816788

r=0,9993337774816788

Sumą tego ciągu jest:

s = 6002

s=6002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{n - 1}

a_n=3002*0,9993337774816788^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3002, 3000, 2998, 0013324450365, 2996, 003996447405, 2994, 0079911199914, 2992, 0133155762737, 2990, 01996893032, 2988, 0279502967887, 2986, 037258790928, 2984, 0478935285755

3002,3000,2998,0013324450365,2996,003996447405,2994,0079911199914,2992,0133155762737,2990,01996893032,2988,0279502967887,2986,037258790928,2984,0478935285755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{3002} = 0, 9993337774816788$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9993337774816788$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 002$ , iloraz: $r = 0, 9993337774816788$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3002 * ((1 - 0, 9993337774816788^{2}) / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * ((1 - 0, 9986679988158016) / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * (0, 0013320011841984059 / (1 - 0, 9993337774816788))$

$s_{2} = 3002 * (0, 0013320011841984059 / 0, 0006662225183211579)$

$s_{2} = 3002 \cdot 1, 9993337774816913$

$s_{2} = 6002, 000000000037$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3002$ oraz iloraz: $r = 0, 9993337774816788$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{2 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{3 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{2} = 3002 \cdot 0, 9986679988158016 = 2998, 0013324450365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{4 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{3} = 3002 \cdot 0, 9980026637066638 = 2996, 003996447405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{5 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{4} = 3002 \cdot 0, 9973377718587579 = 2994, 0079911199914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{6 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{5} = 3002 \cdot 0, 9966733229767734 = 2992, 0133155762737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{7 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{6} = 3002 \cdot 0, 9960093167655962 = 2990, 01996893032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{8 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{7} = 3002 \cdot 0, 9953457529303094 = 2988, 0279502967887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{9 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{8} = 3002 \cdot 0, 9946826311761918 = 2986, 037258790928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{10 - 1} = 3002 \cdot 0, 9993337774816788^{9} = 3002 \cdot 0, 9940199512087193 = 2984, 0478935285755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne