Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 434

s=434

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=308*0,4090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

308, 126, 00000000000001, 51, 545454545454554, 21, 086776859504138, 8, 626408715251692, 3, 5289853835120564, 1, 4436758387094775, 0, 5905946612902409, 0, 24160690689146222, 0, 0988391891828709

308,126,00000000000001,51,545454545454554,21,086776859504138,8,626408715251692,3,5289853835120564,1,4436758387094775,0,5905946612902409,0,24160690689146222,0,0988391891828709

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{308} = 0, 4090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ , iloraz: $r = 0, 4090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 308 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 308 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 308 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 308 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 308 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 434$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ oraz iloraz: $r = 0, 4090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 308$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091 = 126, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 308 \cdot 0, 16735537190082647 = 51, 545454545454554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 308 \cdot 0, 06846356123215629 = 21, 086776859504138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 308 \cdot 0, 028007820504063936 = 8, 626408715251692$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 308 \cdot 0, 011457744751662521 = 3, 5289853835120564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 308 \cdot 0, 004687259216589213 = 1, 4436758387094775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 308 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 5905946612902409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 308 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 24160690689146222$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 308 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 308 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 0988391891828709$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne