Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12903225806451613

r=0,12903225806451613

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{n - 1}

a_n=31*0,12903225806451613^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 4, 0, 5161290322580645, 0, 06659729448491154, 0, 008593199288375684, 0, 0011087999081775073, 0, 00014307095589387192, 1, 8460768502435086 E - 05, 2, 3820346454754947 E - 06, 3, 0735930909361223 E - 07

31,4,0,5161290322580645,0,06659729448491154,0,008593199288375684,0,0011087999081775073,0,00014307095589387192,1,8460768502435086E-05,2,3820346454754947E-06,3,0735930909361223E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{31} = 0, 12903225806451613$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12903225806451613$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 12903225806451613$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 12903225806451613^{2}) / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 016649323621227886) / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9833506763787722 / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9833506763787722 / 0, 8709677419354839)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 1290322580645162$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 12903225806451613$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{2} = 31 \cdot 0, 016649323621227886 = 0, 5161290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{3} = 31 \cdot 0, 002148299822093921 = 0, 06659729448491154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{4} = 31 \cdot 0, 0002771999770443769 = 0, 008593199288375684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{5} = 31 \cdot 3, 576773897346798 E - 05 = 0, 0011087999081775073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{6} = 31 \cdot 4, 6151921256087715 E - 06 = 0, 00014307095589387192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{7} = 31 \cdot 5, 955086613688738 E - 07 = 1, 8460768502435086 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{8} = 31 \cdot 7, 683982727340306 E - 08 = 2, 3820346454754947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{9} = 31 \cdot 9, 914816422374588 E - 09 = 3, 0735930909361223 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne