Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2903225806451613

r=0,2903225806451613

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{n - 1}

a_n=31*0,2903225806451613^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 9, 2, 612903225806452, 0, 7585848074921957, 0, 22023429894934718, 0, 0639389900175524, 0, 018562932585741026, 0, 005389238492634491, 0, 0015646176268938846, 0, 00045424382716274076

31,9,2,612903225806452,0,7585848074921957,0,22023429894934718,0,0639389900175524,0,018562932585741026,0,005389238492634491,0,0015646176268938846,0,00045424382716274076

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{31} = 0, 2903225806451613$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2903225806451613$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 2903225806451613$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 2903225806451613^{2}) / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 08428720083246619) / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9157127991675338 / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9157127991675338 / 0, 7096774193548387)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 2903225806451613$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 2903225806451613$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{2} = 31 \cdot 0, 08428720083246619 = 2, 612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{3} = 31 \cdot 0, 024470477661038572 = 0, 7585848074921957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{4} = 31 \cdot 0, 007104332224172489 = 0, 22023429894934718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{5} = 31 \cdot 0, 0020625480650823358 = 0, 0639389900175524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{6} = 31 \cdot 0, 0005988042769593879 = 0, 018562932585741026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{7} = 31 \cdot 0, 0001738464029882094 = 0, 005389238492634491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{8} = 31 \cdot 5, 047153635141563 E - 05 = 0, 0015646176268938846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{9} = 31 \cdot 1, 4653026682669056 E - 05 = 0, 00045424382716274076$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne