Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 035483870967741936

r=0,035483870967741936

Sumą tego ciągu jest:

s = 321

s=321

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{n - 1}

a_n=310*0,035483870967741936^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

310, 11, 0, 3903225806451613, 0, 013850156087408949, 0, 0004914571514887047, 1, 7438802149599197 E - 05, 6, 187962053083586 E - 07, 2, 1957284704490147 E - 08, 7, 79129457256102 E - 10, 2, 764652912844233 E - 11

310,11,0,3903225806451613,0,013850156087408949,0,0004914571514887047,1,7438802149599197E-05,6,187962053083586E-07,2,1957284704490147E-08,7,79129457256102E-10,2,764652912844233E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{310} = 0, 035483870967741936$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 035483870967741936$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 310$ , iloraz: $r = 0, 035483870967741936$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 310 * ((1 - 0, 035483870967741936^{2}) / (1 - 0, 035483870967741936))$

$s_{2} = 310 * ((1 - 0, 001259105098855359) / (1 - 0, 035483870967741936))$

$s_{2} = 310 * (0, 9987408949011446 / (1 - 0, 035483870967741936))$

$s_{2} = 310 * (0, 9987408949011446 / 0, 964516129032258)$

$s_{2} = 310 \cdot 1, 0354838709677419$

$s_{2} = 321$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 310$ oraz iloraz: $r = 0, 035483870967741936$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 310$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{2 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{3 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{2} = 310 \cdot 0, 001259105098855359 = 0, 3903225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{4 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{3} = 310 \cdot 4, 467792286260951 E - 05 = 0, 013850156087408949$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{5 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{4} = 310 \cdot 1, 5853456499635635 E - 06 = 0, 0004914571514887047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{6 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{5} = 310 \cdot 5, 6254200482578056 E - 08 = 1, 7438802149599197 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{7 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{6} = 310 \cdot 1, 996116791317286 E - 09 = 6, 187962053083586 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{8 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{7} = 310 \cdot 7, 082995065964564 E - 11 = 2, 1957284704490147 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{9 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{8} = 310 \cdot 2, 5133208298583933 E - 12 = 7, 79129457256102 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{10 - 1} = 310 \cdot 0, 035483870967741936^{9} = 310 \cdot 8, 918235202723332 E - 14 = 2, 764652912844233 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne