Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 90625

r=3,90625

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}

a_n=32*3,90625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 125, 488, 28125, 1907, 3486328125, 7450, 580596923828, 29103, 830456733704, 113686, 83772161603, 444089, 2098500626, 1734723, 475976807, 6776263, 578034403

32,125,488,28125,1907,3486328125,7450,580596923828,29103,830456733704,113686,83772161603,444089,2098500626,1734723,475976807,6776263,578034403

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{32} = 3, 90625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 90625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 3, 90625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 90625^{2}) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 15, 2587890625) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / - 2, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 90625$

$s_{2} = 157$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 3, 90625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{1} = 32 \cdot 3, 90625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2} = 32 \cdot 15, 2587890625 = 488, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3} = 32 \cdot 59, 604644775390625 = 1907, 3486328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4} = 32 \cdot 232, 83064365386963 = 7450, 580596923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5} = 32 \cdot 909, 4947017729282 = 29103, 830456733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6} = 32 \cdot 3552, 713678800501 = 113686, 83772161603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7} = 32 \cdot 13877, 787807814457 = 444089, 2098500626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8} = 32 \cdot 54210, 10862427522 = 1734723, 475976807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9} = 32 \cdot 211758, 2368135751 = 6776263, 578034403$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne