Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1875

r=2,1875

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}

a_n=32*2,1875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 70, 153, 125, 334, 9609375, 732, 72705078125, 1602, 8404235839844, 3506, 213426589966, 7669, 84187066555, 16777, 77909208089, 36701, 39176392695

32,70,153,125,334,9609375,732,72705078125,1602,8404235839844,3506,213426589966,7669,84187066555,16777,77909208089,36701,39176392695

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{32} = 2, 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 2, 1875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1875^{2}) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 4, 78515625) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / - 1, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 1875$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 2, 1875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{1} = 32 \cdot 2, 1875 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2} = 32 \cdot 4, 78515625 = 153, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3} = 32 \cdot 10, 467529296875 = 334, 9609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4} = 32 \cdot 22, 897720336914062 = 732, 72705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5} = 32 \cdot 50, 08876323699951 = 1602, 8404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6} = 32 \cdot 109, 56916958093643 = 3506, 213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7} = 32 \cdot 239, 68255845829844 = 7669, 84187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8} = 32 \cdot 524, 3055966275278 = 16777, 77909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9} = 32 \cdot 1146, 9184926227172 = 36701, 39176392695$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne