Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 240, 15625

r=240,15625

Sumą tego ciągu jest:

s = 7717

s=7717

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 240, 15625^{n - 1}

a_n=32*240,15625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 7685, 1845600, 78125, 443232562, 6220703, 106445070117, 20657, 25563448870335, 39, 6139222017766484, 1, 4743725377042322 E + 18, 3, 54079779758032 E + 20, 8, 503447210751487 E + 22

32,7685,1845600,78125,443232562,6220703,106445070117,20657,25563448870335,39,6139222017766484,1,4743725377042322E+18,3,54079779758032E+20,8,503447210751487E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7685}{32} = 240, 15625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 240, 15625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 240, 15625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 240, 15625^{2}) / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 57675, 0244140625) / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 57674, 0244140625 / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 57674, 0244140625 / - 239, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 241, 15625$

$s_{2} = 7717$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 240, 15625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 240, 15625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{1} = 32 \cdot 240, 15625 = 7685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{2} = 32 \cdot 57675, 0244140625 = 1845600, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{3} = 32 \cdot 13851017, 581939697 = 443232562, 6220703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{4} = 32 \cdot 3326408441, 1627054 = 106445070117, 20657$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{5} = 32 \cdot 798857777197, 981 = 25563448870335, 39$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{6} = 32 \cdot 191850688055202, 62 = 6139222017766484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{7} = 32 \cdot 46074141803257256 = 1, 4743725377042322 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{8} = 32 \cdot 1, 10649931174385 E + 19 = 3, 54079779758032 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{9} = 32 \cdot 2, 6573272533598397 E + 21 = 8, 503447210751487 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne