Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

Sumą tego ciągu jest:

s = 475

s=475

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=325*0,46153846153846156^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

325, 150, 69, 23076923076924, 31, 952662721893493, 14, 747382794720076, 6, 806484366793881, 3, 1414543231356378, 1, 4499019952933714, 0, 6691855362892485, 0, 30885486290273007

325,150,69,23076923076924,31,952662721893493,14,747382794720076,6,806484366793881,3,1414543231356378,1,4499019952933714,0,6691855362892485,0,30885486290273007

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{325} = 0, 46153846153846156$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ , iloraz: $r = 0, 46153846153846156$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 475, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ oraz iloraz: $r = 0, 46153846153846156$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 325 \cdot 0, 21301775147928997 = 69, 23076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 325 \cdot 0, 09831588529813383 = 31, 952662721893493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 325 \cdot 0, 04537656244529254 = 14, 747382794720076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 325 \cdot 0, 02094302882090425 = 6, 806484366793881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 325 \cdot 0, 009666013301955809 = 3, 1414543231356378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 325 \cdot 0, 004461236908594989 = 1, 4499019952933714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 325 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 6691855362892485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 325 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 30885486290273007$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne