Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=33*0,3939393939393939^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 13, 5, 121212121212121, 2, 017447199265381, 0, 7947519269833319, 0, 3130840924479792, 0, 1233361576310221, 0, 048586971187978396, 0, 019140321983143003, 0, 0075401268418442136

33,13,5,121212121212121,2,017447199265381,0,7947519269833319,0,3130840924479792,0,1233361576310221,0,048586971187978396,0,019140321983143003,0,0075401268418442136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{33} = 0, 3939393939393939$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 3939393939393939$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 3939393939393939$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 33 \cdot 0, 155188246097337 = 5, 121212121212121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 33 \cdot 0, 06113476361410245 = 2, 017447199265381$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 33 \cdot 0, 02408339172676763 = 0, 7947519269833319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 33 \cdot 0, 009487396740847854 = 0, 3130840924479792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 33 \cdot 0, 003737459322152185 = 0, 1233361576310221$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 33 \cdot 0, 0014723324602417696 = 0, 048586971187978396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 33 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 019140321983143003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 33 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 0075401268418442136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne