Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011176470588235295

r=0,011176470588235295

Sumą tego ciągu jest:

s = 3438

s=3438

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{n - 1}

a_n=3400*0,011176470588235295^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3400, 38, 0, 4247058823529412, 0, 004746712802768166, 5, 305149603093833 E - 05, 5, 929284850516638 E - 07, 6, 6268477741068305 E - 09, 7, 406476924001753 E - 11, 8, 2778271503549 E - 13, 9, 251689168043712 E - 15

3400,38,0,4247058823529412,0,004746712802768166,5,305149603093833E-05,5,929284850516638E-07,6,6268477741068305E-09,7,406476924001753E-11,8,2778271503549E-13,9,251689168043712E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{3400} = 0, 011176470588235295$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011176470588235295$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 400$ , iloraz: $r = 0, 011176470588235295$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3400 * ((1 - 0, 011176470588235295^{2}) / (1 - 0, 011176470588235295))$

$s_{2} = 3400 * ((1 - 0, 0001249134948096886) / (1 - 0, 011176470588235295))$

$s_{2} = 3400 * (0, 9998750865051903 / (1 - 0, 011176470588235295))$

$s_{2} = 3400 * (0, 9998750865051903 / 0, 9888235294117647)$

$s_{2} = 3400 \cdot 1, 0111764705882353$

$s_{2} = 3438$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3400$ oraz iloraz: $r = 0, 011176470588235295$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{2 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{3 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{2} = 3400 \cdot 0, 0001249134948096886 = 0, 4247058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{4 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{3} = 3400 \cdot 1, 3960920008141666 E - 06 = 0, 004746712802768166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{5 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{4} = 3400 \cdot 1, 56033811855701 E - 08 = 5, 305149603093833 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{6 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{5} = 3400 \cdot 1, 7439073089754817 E - 10 = 5, 929284850516638 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{7 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{6} = 3400 \cdot 1, 949072874737303 E - 12 = 6, 6268477741068305 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{8 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{7} = 3400 \cdot 2, 1783755658828686 E - 14 = 7, 406476924001753 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{9 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{8} = 3400 \cdot 2, 4346550442220293 E - 16 = 8, 2778271503549 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{10 - 1} = 3400 \cdot 0, 011176470588235295^{9} = 3400 \cdot 2, 7210850494246214 E - 18 = 9, 251689168043712 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne