Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13119533527696792

r=0,13119533527696792

Sumą tego ciągu jest:

s = 388

s=388

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{n - 1}

a_n=343*0,13119533527696792^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

343, 44, 99999999999999, 5, 903790087463555, 0, 774549719929621, 0, 10161731019484822, 0, 013331717080956762, 0, 0017490590922538025, 0, 00022946839402746677, 3, 0105182889900887 E - 05, 3, 949659562814985 E - 06

343,44,99999999999999,5,903790087463555,0,774549719929621,0,10161731019484822,0,013331717080956762,0,0017490590922538025,0,00022946839402746677,3,0105182889900887E-05,3,949659562814985E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{343} = 0, 13119533527696792$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13119533527696792$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ , iloraz: $r = 0, 13119533527696792$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 13119533527696792^{2}) / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 01721221599843602) / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * (0, 982787784001564 / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * (0, 982787784001564 / 0, 8688046647230321)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 131195335276968$

$s_{2} = 388$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ oraz iloraz: $r = 0, 13119533527696792$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792 = 44, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{2} = 343 \cdot 0, 01721221599843602 = 5, 903790087463555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{3} = 343 \cdot 0, 002258162448774405 = 0, 774549719929621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{4} = 343 \cdot 0, 000296260379576817 = 0, 10161731019484822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{5} = 343 \cdot 3, 886797982786228 E - 05 = 0, 013331717080956762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{6} = 343 \cdot 5, 099297645054818 E - 06 = 0, 0017490590922538025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{7} = 343 \cdot 6, 690040642200198 E - 07 = 0, 00022946839402746677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{8} = 343 \cdot 8, 777021250699967 E - 08 = 3, 0105182889900887 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{9} = 343 \cdot 1, 1515042457186544 E - 08 = 3, 949659562814985 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne