Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6857142857142857

r=0,6857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,6857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 24, 16, 45714285714286, 11, 284897959183674, 7, 738215743440234, 5, 30620508121616, 3, 6385406271196525, 2, 4949992871677615, 1, 710856654057894, 1, 1731588484968414

35,24,16,45714285714286,11,284897959183674,7,738215743440234,5,30620508121616,3,6385406271196525,2,4949992871677615,1,710856654057894,1,1731588484968414

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{35} = 0, 6857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 6857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 6857142857142857^{2}) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 4702040816326531) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 5297959183673469 / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 5297959183673469 / 0, 3142857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 6857142857142855$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 6857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 4702040816326531 = 16, 45714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 3224256559766764 = 11, 284897959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 22109187838400668 = 7, 738215743440234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 15160585946331886 = 5, 30620508121616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 10395830363199007 = 3, 6385406271196525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 07128569391907891 = 2, 4949992871677615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{8} = 35 \cdot 0, 0488816186873684 = 1, 710856654057894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 6857142857142857^{9} = 35 \cdot 0, 0335188242427669 = 1, 1731588484968414$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne