Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3055555555555554

r=2,3055555555555554

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}

a_n=36*2,3055555555555554^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 83, 191, 3611111111111, 441, 19367283950606, 1017, 1965234910833, 2345, 203095826664, 5406, 996026489253, 12466, 12972773911, 28741, 35465006517, 66264, 78988765024

36,83,191,3611111111111,441,19367283950606,1017,1965234910833,2345,203095826664,5406,996026489253,12466,12972773911,28741,35465006517,66264,78988765024

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{36} = 2, 3055555555555554$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3055555555555554$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 2, 3055555555555554$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 3055555555555554^{2}) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 315586419753085) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / - 1, 3055555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 3055555555555554$

$s_{2} = 119$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 2, 3055555555555554$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2} = 36 \cdot 5, 315586419753085 = 191, 3611111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3} = 36 \cdot 12, 25537980109739 = 441, 19367283950606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4} = 36 \cdot 28, 255458985863427 = 1017, 1965234910833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5} = 36 \cdot 65, 14453043962956 = 2345, 203095826664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6} = 36 \cdot 150, 19433406914592 = 5406, 996026489253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7} = 36 \cdot 346, 2813813260864 = 12466, 12972773911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8} = 36 \cdot 798, 3709625018103 = 28741, 35465006517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9} = 36 \cdot 1840, 6886079902845 = 66264, 78988765024$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne