Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4166666666666665

r=2,4166666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}

a_n=36*2,4166666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 87, 210, 24999999999997, 508, 1041666666665, 1227, 9184027777774, 2967, 4694733796287, 7171, 384560667436, 17330, 846021612968, 41882, 877885564674, 101216, 95489011462

36,87,210,24999999999997,508,1041666666665,1227,9184027777774,2967,4694733796287,7171,384560667436,17330,846021612968,41882,877885564674,101216,95489011462

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{36} = 2, 4166666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4166666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 2, 4166666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 4166666666666665^{2}) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 840277777777777) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 840277777777777 / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 840277777777777 / - 1, 4166666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 4166666666666665$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 2, 4166666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{2} = 36 \cdot 5, 840277777777777 = 210, 24999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{3} = 36 \cdot 14, 114004629629626 = 508, 1041666666665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{4} = 36 \cdot 34, 10884452160493 = 1227, 9184027777774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{5} = 36 \cdot 82, 42970759387858 = 2967, 4694733796287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{6} = 36 \cdot 199, 20512668520655 = 7171, 384560667436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{7} = 36 \cdot 481, 4123894892491 = 17330, 846021612968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{8} = 36 \cdot 1163, 4132745990187 = 41882, 877885564674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{9} = 36 \cdot 2811, 5820802809617 = 101216, 95489011462$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne