Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005479452054794521

r=0,005479452054794521

Sumą tego ciągu jest:

s = 367

s=367

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}

a_n=365*0,005479452054794521^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

365, 2, 0, 010958904109589041, 6, 004878964158379 E - 05, 3, 290344637895002 E - 07, 1, 8029285687095903 E - 09, 9, 879060650463508 E - 12, 5, 413183918062196 E - 14, 2, 9661281742806554 E - 16, 1, 6252757119346058 E - 18

365,2,0,010958904109589041,6,004878964158379E-05,3,290344637895002E-07,1,8029285687095903E-09,9,879060650463508E-12,5,413183918062196E-14,2,9661281742806554E-16,1,6252757119346058E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{365} = 0, 005479452054794521$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005479452054794521$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ , iloraz: $r = 0, 005479452054794521$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 005479452054794521^{2}) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 3, 0024394820791894 E - 05) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / 0, 9945205479452055)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0054794520547945$

$s_{2} = 367$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ oraz iloraz: $r = 0, 005479452054794521$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2} = 365 \cdot 3, 0024394820791894 E - 05 = 0, 010958904109589041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3} = 365 \cdot 1, 645172318947501 E - 07 = 6, 004878964158379 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4} = 365 \cdot 9, 014642843547951 E - 10 = 3, 290344637895002 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5} = 365 \cdot 4, 939530325231754 E - 12 = 1, 8029285687095903 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6} = 365 \cdot 2, 706591959031098 E - 14 = 9, 879060650463508 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7} = 365 \cdot 1, 4830640871403277 E - 16 = 5, 413183918062196 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8} = 365 \cdot 8, 126378559673029 E - 19 = 2, 9661281742806554 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9} = 365 \cdot 4, 4528101696838514 E - 21 = 1, 6252757119346058 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne