Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 319672131147541

r=0,319672131147541

Sumą tego ciągu jest:

s = 483

s=483

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{n - 1}

a_n=366*0,319672131147541^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

366, 117, 00000000000001, 37, 4016393442623, 11, 956261757592047, 3, 8220836766072943, 1, 2218136343252826, 0, 39057976834988545, 0, 12485746693152078, 0, 03991345254368287, 0, 012759218436095345

366,117,00000000000001,37,4016393442623,11,956261757592047,3,8220836766072943,1,2218136343252826,0,39057976834988545,0,12485746693152078,0,03991345254368287,0,012759218436095345

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{366} = 0, 319672131147541$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 319672131147541$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 366$ , iloraz: $r = 0, 319672131147541$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 366 * ((1 - 0, 319672131147541^{2}) / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * ((1 - 0, 10219027143241066) / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0, 8978097285675893 / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0, 8978097285675893 / 0, 680327868852459)$

$s_{2} = 366 \cdot 1, 319672131147541$

$s_{2} = 483$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 366$ oraz iloraz: $r = 0, 319672131147541$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 366$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{2 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{1} = 366 \cdot 0, 319672131147541 = 117, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{3 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{2} = 366 \cdot 0, 10219027143241066 = 37, 4016393442623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{4 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{3} = 366 \cdot 0, 03266738185134439 = 11, 956261757592047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{5 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{4} = 366 \cdot 0, 010442851575429766 = 3, 8220836766072943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{6 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{5} = 366 \cdot 0, 003338288618375089 = 1, 2218136343252826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{7 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{6} = 366 \cdot 0, 001067157837021545 = 0, 39057976834988545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{8 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{7} = 366 \cdot 0, 0003411406200314775 = 0, 12485746693152078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{9 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{8} = 366 \cdot 0, 00010905314902645593 = 0, 03991345254368287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{10 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{9} = 366 \cdot 3, 4861252557637554 E - 05 = 0, 012759218436095345$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne