Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02702702702702703

r=0,02702702702702703

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{n - 1}

a_n=37*0,02702702702702703^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 1, 0, 027027027027027032, 0, 0007304601899196495, 1, 9742167295125664 E - 05, 5, 335720890574504 E - 07, 1, 4420867271822984 E - 08, 3, 8975316950872935 E - 10, 1, 0533869446181874 E - 11, 2, 846991742211317 E - 13

37,1,0,027027027027027032,0,0007304601899196495,1,9742167295125664E-05,5,335720890574504E-07,1,4420867271822984E-08,3,8975316950872935E-10,1,0533869446181874E-11,2,846991742211317E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{37} = 0, 02702702702702703$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02702702702702703$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 02702702702702703$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 02702702702702703^{2}) / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 0007304601899196495) / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 9992695398100804 / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 9992695398100804 / 0, 972972972972973)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 027027027027027$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 02702702702702703$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{2} = 37 \cdot 0, 0007304601899196495 = 0, 027027027027027032$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{3} = 37 \cdot 1, 974216729512566 E - 05 = 0, 0007304601899196495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{4} = 37 \cdot 5, 335720890574504 E - 07 = 1, 9742167295125664 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{5} = 37 \cdot 1, 4420867271822984 E - 08 = 5, 335720890574504 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{6} = 37 \cdot 3, 897531695087293 E - 10 = 1, 4420867271822984 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{7} = 37 \cdot 1, 0533869446181874 E - 11 = 3, 8975316950872935 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{8} = 37 \cdot 2, 846991742211317 E - 13 = 1, 0533869446181874 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{9} = 37 \cdot 7, 694572276246804 E - 15 = 2, 846991742211317 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne