Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 512

r=0,512

Sumą tego ciągu jest:

s = 567

s=567

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 375 \cdot 0 512^{n - 1}

a_n=375*0 512^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

375, 192, 98, 304, 50, 331648, 25, 769803776000003, 13, 194139533312, 6, 7553994410557445, 3, 458764513820541, 1, 7708874310761171, 0, 9066943647109721

375,192,98,304,50,331648,25,769803776000003,13,194139533312,6,7553994410557445,3,458764513820541,1,7708874310761171,0,9066943647109721

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{375} = 0512$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0512$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 375$ , iloraz: $r = 0, 512$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 375 * ((1 - 0 512^{2}) / (1 - 0 512))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0, 262144) / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 375 * (0, 7378560000000001 / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 375 * (0, 7378560000000001 / 0, 488)$

$s_{2} = 375 \cdot 1, 5120000000000002$

$s_{2} = 567, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 375$ oraz iloraz: $r = 0, 512$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 375 \cdot 0 512^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0 512^{2 - 1} = 375 \cdot 0 512^{1} = 375 \cdot 0512 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{3 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{2} = 375 \cdot 0, 262144 = 98, 304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{4 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{3} = 375 \cdot 0, 134217728 = 50, 331648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{5 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{4} = 375 \cdot 0, 06871947673600001 = 25, 769803776000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{6 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{5} = 375 \cdot 0, 035184372088832 = 13, 194139533312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{7 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{6} = 375 \cdot 0, 018014398509481985 = 6, 7553994410557445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{8 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{7} = 375 \cdot 0, 009223372036854777 = 3, 458764513820541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{9 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{8} = 375 \cdot 0, 004722366482869646 = 1, 7708874310761171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{10 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{9} = 375 \cdot 0, 002417851639229259 = 0, 9066943647109721$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne