Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9931253305129562

r=0,9931253305129562

Sumą tego ciągu jest:

s = 7538

s=7538

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}

a_n=3782*0,9931253305129562^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3782, 3756, 3730, 1787414066634, 3704, 534995431896, 3679, 067541735114, 3653, 7751683651736, 3628, 6566717026953, 3603, 7108564027826, 3578, 9365353381418, 3554, 332529542586

3782,3756,3730,1787414066634,3704,534995431896,3679,067541735114,3653,7751683651736,3628,6566717026953,3603,7108564027826,3578,9365353381418,3554,332529542586

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0, 9931253305129562$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9931253305129562$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 782$ , iloraz: $r = 0, 9931253305129562$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9931253305129562^{2}) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9862979221064684) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / 0, 00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1, 9931253305129575$

$s_{2} = 7538, 0000000000055$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3782$ oraz iloraz: $r = 0, 9931253305129562$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2} = 3782 \cdot 0, 9862979221064684 = 3730, 1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3} = 3782 \cdot 0, 9795174498762284 = 3704, 534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4} = 3782 \cdot 0, 9727835911515372 = 3679, 067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5} = 3782 \cdot 0, 9660960254799508 = 3653, 7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6} = 3782 \cdot 0, 9594544346120294 = 3628, 6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7} = 3782 \cdot 0, 9528585024861932 = 3603, 7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8} = 3782 \cdot 0, 9463079152136811 = 3578, 9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{10 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9} = 3782 \cdot 0, 9398023610636135 = 3554, 332529542586$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne