Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 20512820512820512

r=0,20512820512820512

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}

a_n=39*0,20512820512820512^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 8, 1, 6410256410256407, 0, 33662064431295197, 0, 06905038857701579, 0, 014164182272208366, 0, 002905473286606844, 0, 0005959945203296091, 0, 00012225528622145825, 2, 5078007430042722 E - 05

39,8,1,6410256410256407,0,33662064431295197,0,06905038857701579,0,014164182272208366,0,002905473286606844,0,0005959945203296091,0,00012225528622145825,2,5078007430042722E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{39} = 0, 20512820512820512$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 20512820512820512$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 20512820512820512$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 20512820512820512^{2}) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 042077580539118996) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / 0, 7948717948717949)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 205128205128205$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 20512820512820512$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2} = 39 \cdot 0, 042077580539118996 = 1, 6410256410256407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3} = 39 \cdot 0, 008631298572126973 = 0, 33662064431295197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4} = 39 \cdot 0, 0017705227840260458 = 0, 06905038857701579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5} = 39 \cdot 0, 0003631841608258555 = 0, 014164182272208366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6} = 39 \cdot 7, 449931504120113 E - 05 = 0, 002905473286606844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7} = 39 \cdot 1, 5281910777682285 E - 05 = 0, 0005959945203296091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8} = 39 \cdot 3, 13475092875534 E - 06 = 0, 00012225528622145825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9} = 39 \cdot 6, 430258315395569 E - 07 = 2, 5078007430042722 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne