Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 918

s=918

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=405*1,2666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

405, 513, 649, 8, 823, 0799999999999, 1042, 5679999999998, 1320, 586133333333, 1672, 742435555555, 2118, 8070850370364, 2683, 8223077135794, 3399, 5082564372

405,513,649,8,823,0799999999999,1042,5679999999998,1320,586133333333,1672,742435555555,2118,8070850370364,2683,8223077135794,3399,5082564372

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{513}{405} = 1, 2666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ , iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 405 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 405 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 918$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ oraz iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666 = 513$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 405 \cdot 1, 6044444444444443 = 649, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 405 \cdot 2, 032296296296296 = 823, 0799999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 405 \cdot 2, 5742419753086416 = 1042, 5679999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 405 \cdot 3, 2607065020576123 = 1320, 586133333333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 405 \cdot 4, 130228235939642 = 1672, 742435555555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 405 \cdot 5, 231622432190213 = 2118, 8070850370364$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 405 \cdot 6, 626721747440937 = 2683, 8223077135794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 405 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 405 \cdot 8, 393847546758519 = 3399, 5082564372$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne