Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24390243902439024

r=0,24390243902439024

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}

a_n=41*0,24390243902439024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 10, 2, 4390243902439024, 0, 594883997620464, 0, 1450936579562107, 0, 03538869706249042, 0, 008631389527436688, 0, 002105216957911387, 0, 0005134675507100945, 0, 0001252359879780718

41,10,2,4390243902439024,0,594883997620464,0,1450936579562107,0,03538869706249042,0,008631389527436688,0,002105216957911387,0,0005134675507100945,0,0001252359879780718

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{41} = 0, 24390243902439024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24390243902439024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 24390243902439024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 24390243902439024^{2}) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 059488399762046396) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / 0, 7560975609756098)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 2439024390243902$

$s_{2} = 51$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 24390243902439024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2} = 41 \cdot 0, 059488399762046396 = 2, 4390243902439024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3} = 41 \cdot 0, 014509365795621072 = 0, 594883997620464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4} = 41 \cdot 0, 003538869706249042 = 0, 1450936579562107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5} = 41 \cdot 0, 0008631389527436687 = 0, 03538869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6} = 41 \cdot 0, 0002105216957911387 = 0, 008631389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7} = 41 \cdot 5, 134675507100944 E - 05 = 0, 002105216957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8} = 41 \cdot 1, 2523598797807181 E - 05 = 0, 0005134675507100945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9} = 41 \cdot 3, 0545362921480928 E - 06 = 0, 0001252359879780718$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne