Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9024390243902439

r=0,9024390243902439

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{n - 1}

a_n=41*0,9024390243902439^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 37, 33, 390243902439025, 30, 132659131469367, 27, 19288750888699, 24, 539922873873625, 22, 145784056910344, 19, 98521975867519, 18, 035442221243464, 16, 275886882585567

41,37,33,390243902439025,30,132659131469367,27,19288750888699,24,539922873873625,22,145784056910344,19,98521975867519,18,035442221243464,16,275886882585567

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{41} = 0, 9024390243902439$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9024390243902439$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 9024390243902439$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 9024390243902439^{2}) / (1 - 0, 9024390243902439))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 8143961927424153) / (1 - 0, 9024390243902439))$

$s_{2} = 41 * (0, 18560380725758474 / (1 - 0, 9024390243902439))$

$s_{2} = 41 * (0, 18560380725758474 / 0, 09756097560975607)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 902439024390244$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 9024390243902439$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{2} = 41 \cdot 0, 8143961927424153 = 33, 390243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{3} = 41 \cdot 0, 7349429056455943 = 30, 132659131469367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{4} = 41 \cdot 0, 6632411587533412 = 27, 19288750888699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{5} = 41 \cdot 0, 5985347042408201 = 24, 539922873873625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{6} = 41 \cdot 0, 5401410745587889 = 22, 145784056910344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{7} = 41 \cdot 0, 48744438435793147 = 19, 98521975867519$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{8} = 41 \cdot 0, 43988883466447476 = 18, 035442221243464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 9024390243902439^{9} = 41 \cdot 0, 3969728507947699 = 16, 275886882585567$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne