Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05060240963855422

r=0,05060240963855422

Sumą tego ciągu jest:

s = 436

s=436

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{n - 1}

a_n=415*0,05060240963855422^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

415, 21, 1, 0626506024096387, 0, 05377268108578894, 0, 002721027235666428, 0, 00013769053481685543, 6, 967472846154129 E - 06, 3, 525709151065945 E - 07, 1, 784093787286382 E - 08, 9, 02794446578651 E - 10

415,21,1,0626506024096387,0,05377268108578894,0,002721027235666428,0,00013769053481685543,6,967472846154129E-06,3,525709151065945E-07,1,784093787286382E-08,9,02794446578651E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{415} = 0, 05060240963855422$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05060240963855422$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 415$ , iloraz: $r = 0, 05060240963855422$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 05060240963855422^{2}) / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 002560603861228045) / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * (0, 997439396138772 / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * (0, 997439396138772 / 0, 9493975903614458)$

$s_{2} = 415 \cdot 1, 0506024096385542$

$s_{2} = 436$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 415$ oraz iloraz: $r = 0, 05060240963855422$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{2 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{3 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{2} = 415 \cdot 0, 002560603861228045 = 1, 0626506024096387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{4 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{3} = 415 \cdot 0, 00012957272550792517 = 0, 05377268108578894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{5 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{4} = 415 \cdot 6, 5566921341359715 E - 06 = 0, 002721027235666428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{6 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{5} = 415 \cdot 3, 3178442124543475 E - 07 = 0, 00013769053481685543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{7 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{6} = 415 \cdot 1, 678909119555212 E - 08 = 6, 967472846154129 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{8 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{7} = 415 \cdot 8, 495684701363723 E - 10 = 3, 525709151065945 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{9 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{8} = 415 \cdot 4, 299021174184053 E - 11 = 1, 784093787286382 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{10 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{9} = 415 \cdot 2, 1754083050087977 E - 12 = 9, 02794446578651 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne