Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=42*1,7142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 72, 123, 42857142857142, 211, 59183673469386, 362, 72886297376084, 621, 8209079550186, 1065, 9786993514604, 1827, 3920560310748, 3132, 6720960532707, 5370, 295021805608

42,72,123,42857142857142,211,59183673469386,362,72886297376084,621,8209079550186,1065,9786993514604,1827,3920560310748,3132,6720960532707,5370,295021805608

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{42} = 1, 7142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 114$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 42 \cdot 2, 9387755102040813 = 123, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 42 \cdot 5, 037900874635568 = 211, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 42 \cdot 8, 636401499375259 = 362, 72886297376084$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 42 \cdot 14, 805259713214728 = 621, 8209079550186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 42 \cdot 25, 38044522265382 = 1065, 9786993514604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 42 \cdot 43, 50933466740654 = 1827, 3920560310748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 42 \cdot 74, 58743085841121 = 3132, 6720960532707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 42 \cdot 127, 86416718584779 = 5370, 295021805608$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne