Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6470588235294118

r=0,6470588235294118

Sumą tego ciągu jest:

s = 700

s=700

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{n - 1}

a_n=425*0,6470588235294118^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

425, 275, 177, 94117647058826, 115, 13840830449828, 74, 50132302055772, 48, 20673842506676, 31, 19259545151379, 20, 183444115685393, 13, 05987560426702, 8, 450507743937484

425,275,177,94117647058826,115,13840830449828,74,50132302055772,48,20673842506676,31,19259545151379,20,183444115685393,13,05987560426702,8,450507743937484

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{425} = 0, 6470588235294118$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6470588235294118$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 425$ , iloraz: $r = 0, 6470588235294118$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 6470588235294118^{2}) / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 41868512110726647) / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0, 5813148788927336 / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0, 5813148788927336 / 0, 3529411764705882)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 647058823529412$

$s_{2} = 700, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 425$ oraz iloraz: $r = 0, 6470588235294118$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{2} = 425 \cdot 0, 41868512110726647 = 177, 94117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{3} = 425 \cdot 0, 2709139018929371 = 115, 13840830449828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{4} = 425 \cdot 0, 1752972306366064 = 74, 50132302055772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{5} = 425 \cdot 0, 1134276198236865 = 48, 20673842506676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{6} = 425 \cdot 0, 07339434223885598 = 31, 19259545151379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{7} = 425 \cdot 0, 047490456742789164 = 20, 183444115685393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{8} = 425 \cdot 0, 030729119068863577 = 13, 05987560426702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{9} = 425 \cdot 0, 01988354763279408 = 8, 450507743937484$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne