Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6046511627906976

r=0,6046511627906976

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{n - 1}

a_n=43*0,6046511627906976^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 26, 15, 720930232558137, 9, 50567874526771, 5, 747619706440942, 3, 4753049387782435, 2, 101347172284519, 1, 270582011148779, 0, 7682588904620523, 0, 46452863144217116

43,26,15,720930232558137,9,50567874526771,5,747619706440942,3,4753049387782435,2,101347172284519,1,270582011148779,0,7682588904620523,0,46452863144217116

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{43} = 0, 6046511627906976$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6046511627906976$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 6046511627906976$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 6046511627906976^{2}) / (1 - 0, 6046511627906976))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 36560302866414274) / (1 - 0, 6046511627906976))$

$s_{2} = 43 * (0, 6343969713358573 / (1 - 0, 6046511627906976))$

$s_{2} = 43 * (0, 6343969713358573 / 0, 39534883720930236)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 6046511627906976$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 6046511627906976$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{2} = 43 \cdot 0, 36560302866414274 = 15, 720930232558137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{3} = 43 \cdot 0, 22106229640157465 = 9, 50567874526771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{4} = 43 \cdot 0, 13366557456839398 = 5, 747619706440942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{5} = 43 \cdot 0, 08082104508786613 = 3, 4753049387782435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{6} = 43 \cdot 0, 048868538890337654 = 2, 101347172284519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{7} = 43 \cdot 0, 02954841886392509 = 1, 270582011148779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{8} = 43 \cdot 0, 01786648582469889 = 0, 7682588904620523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 6046511627906976^{9} = 43 \cdot 0, 010802991428887701 = 0, 46452863144217116$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne